ZENOSPHERE

science, philosophy, and cultural menagerie

Filosofi Kurva Diskrit

Di bidang teknik, terdapat sebuah metode yang disebut konversi analog ke digital. Sekilas namanya terdengar seram, meskipun begitu, sebenarnya intinya cukup sederhana: bagaimana menerjemahkan data fisika — yang bersifat analog — supaya bisa diolah secara digital. Contoh penerapannya misalnya pada speedometer digital atau termometer kopel.

Nah, data digital tersebut kemudian akan diolah oleh komputer. Tujuannya tentu untuk memudahkan kerja insinyur. Sebagai contoh kita ambil kegiatan dalam pabrik — di dalamnya terdapat puluhan tangki yang tekanan, suhu, dan level cairannya harus dimonitor 24 jam nonstop. Berhubung data dan perhitungannya rumit, maka hampir mustahil dilakukan secara manual. Oleh karena itu lebih baik diserahkan pada komputer.

Meskipun begitu, proses menggunakan komputer ini bukannya tanpa cacat. Dalam melakukan konversi analog ke digital sudah pasti ada data yang hilang. Penjelasannya kira-kira seperti berikut.


 
Ilustrasi dulu…

 
Di bawah ini adalah pendulum yang ujungnya diikat pena. Kemudian data pergerakan pendulum tersebut ditorehkan ke atas kertas.

diskrit-1

Ilustrasi: Pencatatan data secara analog (kondisi ideal)

Dalam gambar di atas terlihat bahwa grafiknya tampak halus (pendulum menggerakkan pena, pena menulis di atas kertas, dan seterusnya). Apabila kita mengukur manual, kita mendapat grafik yang cenderung halus dan berkelanjutan (kontinu).

Meskipun begitu, lain kasusnya jika kita mengukur pergerakan pendulum lewat komputer. Pertama kita harus menyertakan sensor di sana-sini. Kemudian dari sensor itu datanya diolah dan dikonversi menjadi sinyal digital. Sialnya, sebagaimana sudah disebut di atas, dalam proses ini akan timbul semacam korupsi — data kita tidak akan sempurna.

diskrit-2

Ilustrasi: Hasil konversi dari analog ke digital (kondisi ideal)

Grafik yang didapat tidak lagi mulus seperti di atas kertas, melainkan terputus-putus.

 
Kenapa bisa begitu?
 

Itu karena komputer cuma bisa memindai secara diskrit. Dalam kasus di atas, pergerakan bandul dan waktunya dicacah (sampling) tergantung frekuensi prosesor dan besarnya memori. Pencacahan itu mengakibatkan data hasil konversi ikut menjadi diskrit (alias terputus-putus).

Sementara dalam pengukuran analog, pembatasan oleh prosesor dan memori itu tidak terjadi. Bisa dibilang ini kelemahan kalau kita mendata gejala fisika lewat komputer.

 
Yang jadi masalah…

 
Yang memusingkan bagi para insinyur adalah peristiwa berikut ini: karena data digital yang didapat “bolong-bolong”, maka kita jadi kesulitan mengetahui bentuk kurva aslinya. Kita harus menebak-nebak ada apa di antara dua titik.

Ilustrasinya kira-kira seperti berikut.

diskrit-3

Yang harus diingat adalah bahwa titik-titik dalam grafik di atas dapat ditafsirkan secara bebas. Bebas di sini dalam artian benar-benar bebas — saya boleh menerjemahkannya jadi kurva bentuk apapun. Syaratnya cuma bahwa kurva saya memenuhi syarat melewati semua titik.

 
Lalu bagaimana menyelesaikannya?
 

Nah, melihat ini, para matematikawan kemudian mengembangkan teknik yang disebut Analisis Fourier. Kita tidak akan membahas detail di sini, meskipun begitu, intinya adalah menduga persamaan seperti apa yang kurvanya melewati setiap titik data. Diharapkan dari situ kita mendapat bentuk sinyal yang sebenarnya.

Meskipun demikian ini tetaplah sekadar educated guess. Pada dasarnya, sekali data sudah hilang, tidak ada jalan pasti untuk mengetahui bentuk sinyal sebenarnya. Kita cuma bisa bermain perkiraan.😕

 
Lho, masa tidak ada solusi pastinya?😮
 

Tidak ada solusi pasti. Satu-satunya cara meminimalisir data hilang adalah sebelum pengukuran: kita harus mengeset jumlah pencacahan (sampling) sesering mungkin. Kalau prosesor dan memori kita cukup bagus, maka kita bisa mendapat bentuk grafik yang lebih rapat dan halus.

diskrit-4

Semakin banyak sampling semakin akurat.

 
Baiklah, itu cukup menarik. Tapi judul posting ini “Filosofi Kurva Diskrit”, di mana letak filosofinya?

 
Begini, waktu itu saya jadi terpikir. Sehari-hari ‘kan kita biasa membicarakan tentang dunia. “Orang ini menyenangkan”, “masyarakat sudah rusak”, atau sebagainya. Tapi kenyataannya kita belum tentu punya data yang full set. Lebih seringnya justru kita mengambil kesimpulan dari fragmen yang terpisah-pisah.

Misalnya saya punya teman kantor. Saya ketemu dia lima hari seminggu, dari pagi sampai siang. Pertanyaannya: apa saya sudah mengenal dia? Belum tentu. Saya tidak tahu dia di rumah seperti apa. Kalau di kantor sih tampaknya baik, tapi mana tahu kalau di rumah ceritanya lain.

Bisa saja dia hobi memukuli istri. Atau mungkin dia punya aktivitas menarik yang tidak diceritakan ke teman kantor; misalnya rajin menulis di blog atau forum politik. Atau dia suka main game online sampai pagi. Tentunya ada juga kemungkinan bahwa kelakuannya di rumah tak jauh beda dengan di kantor, akan tetapi bukan itu inti tulisan ini.

Pertanyaannya adalah: seberapa yakin kita merasa mengenal seseorang dan/atau masyarakat? Apakah perasaan mengenali itu akurat atau tidak? Seperti diilustrasikan, kita umumnya cuma tahu fragmen-fragmen dari kepribadian yang bersangkutan. Selanjutnya kita cuma bisa menginterpolasi — menduga-duga — berdasarkan apa yang kita lihat.

Kadang interpolasi kita meleset karena tak cukup berinteraksi dengan orang tersebut — datanya tidak cukup banyak, so to say. Kadang melesetnya perkiraan itu menimbulkan kekecewaan atau sakit hati, tapi itu cerita lain. Akan tetapi yang semacam itu bukan tak bisa diobati. Sebagaimana halnya kurva diskrit di atas, jalan untuk meningkatkan pemahaman adalah dengan menambah sampling; dalam kasus ini, yakni lewat interaksi yang lebih intens dan mencatat hasilnya.

Sebagaimana kurva diskrit sulit untuk dikenali kalau datanya sedikit, demikian juga pengenalan kita pada orang dan dunia. Cara terbaik untuk memahami adalah dengan memperbanyak data — dan dari data itu, kita melakukan educated guess, semakin dekat pada bentuk aslinya.🙂

10 responses to “Filosofi Kurva Diskrit

  1. Mikadzuki Januari 4, 2011 pukul 9:49 am

    Saya boleh komen kan??😀
    Kalo ditinjau dari basic keilmuan saya (statistika), “pemahaman” mengenai karakteristik “sesuatu” itu dasarnya adalah statistik inferensial. Dimana dalam proses pencarian kesimpulan itu ada beberapa hal yang perlu diperhatikan:
    1. Hipotesis
    Dalam proses “mengerti” karakteristik “sesuatu” dengan tepat, pada awalnya yang kita bangun adalah hipotesis. Hipotesis itu dasarnya “pemikiran subjektif” dan sangat mungkin berbeda antara satu orang dengan yang lain. Tapi ternyata Hipotesis ini memiliki peran yang penting, terlebih ketika kita memiliki hipotesis bertingkat yang pada akhirnya memberi kita clue untuk mengambil keputusan, misal “jadikan dia teman” atau “jadikan dia bukan teman” (Lohika hipotesis adalah A dan negasi-A)
    2. Statistik Uji
    Bisa dibilang ini seperti metode yang digunakan untuk membuktikan kebenaran hipotesis kita, seperti… pendekatan ke keluarga, teman kerja, atau personally… ngopi bareng mungkin😀
    3. Tingkat kepercayaan
    Hipotesa kita tentang karakteristik “sesuatu” pastinya tidak bisa dibilang 100% benar. Kalo dalam bahasa yang Saudara gunakan adalah interpolasi dari titik-titik tersebut bisa bervariasi (Kalo di statistika, variasinya bisa berawal dari dua poin di atas) dan kesimpulan yang diambil tentunya tetap tidak 100% benar. Kami menyebutnya dengan tingkat kepercayaan, atau kebalikannya adalah galat. Maksudnya, dalam memahami karakteristik “sesuatu”, ada beberapa bagian penilaian kita yang salah atau mungkin hanya sekedar kurang tepat. Jadi, untuk mendapatkan akurasi maksimal, dibutuhkan tingkat kepercayaan besar dan pengumpulan data yang tepat. Nah itu.
    4. Dan yang terakhir adalah Kesimpulan

    (Komen saya kebanyakan y?? Gapapa ya… just to share my thought)
    Thanks again, Your blog’s great. Love it😀

  2. sora9n Januari 4, 2011 pukul 7:50 pm

    @ Mikadzuki

    Saya boleh komen kan??😀

    Silakan, dengan senang hati. ^^v

    Kalo ditinjau dari basic keilmuan saya (statistika), “pemahaman” mengenai karakteristik “sesuatu” itu dasarnya adalah statistik inferensial.

    Yup, memang dasarnya dari statistik. Kalau tidak salah ada metode pengira-ngiraan advanced yang pakai metode Bayes, tapi saya tak begitu ingat. Dengar-dengar saja.😛 Di kuliah teknik S1 fokusnya lebih ke numerik, sih.

    *orang yang nilai statistiknya nggak pernah bagus*

    Mengenai tingkat kepercayaan dan galat, itu juga ada. Memang berhubungan erat dengan frekuensi sampling. Cuma bedanya, kalau statistik dibatasi oleh eksperimen, di pengolahan digital dibatasi oleh kemampuan komputer/prosesor/dsb. ^^

    (Komen saya kebanyakan y?? Gapapa ya… just to share my thought)

    Ga apa-apa. Komennya menarik dan berbobot kok. ^^a

    Thanks again, Your blog’s great. Love it😀

    Sama-sama.🙂

  3. Mikadzuki Januari 5, 2011 pukul 8:52 am

    Iya, ada itu Bayesian Method, saya gak ngambil mata kuliah itu soalnya serem :))

  4. dnial Januari 12, 2011 pukul 10:10 pm

    Tapi gimana kalau memang tidak ada pola?
    Bahwa titik2 yang kita kira sebagai bagian dari kurva ternyata hanya titik2 acak?

    Aku ingat waktu ngerjain skripsi dulu berurusan dengan yang namanya Association Rule Mining (ARM), yang basically berusaha mencari asosiasi dari itemset tertentu dalam dataset yang benar. Dalam sebuah mitos, sebuah toko besar (sekelas Giant) saat melakukan ARM ditemukan bahwa ternyata bir dan popok punya korelasi kuat dalam pembelian barang.

    Apa artinya? Kita bisa menyimpulkan banyak hal, apakah orang menggunakan bir untuk melupakan stress ngurus bayi? Apakah orang yang mabuk dengan sadar pakai bir biar nggak ngompol, dll. Tapi selalu ada penjelasan sederhana: Hanya kebetulan sahaja.😀

  5. sora9n Januari 12, 2011 pukul 11:58 pm

    Wogh ada mas dnial. (woot)

    Tapi gimana kalau memang tidak ada pola?
    Bahwa titik2 yang kita kira sebagai bagian dari kurva ternyata hanya titik2 acak?

    Ya, bisa saja. Terutama kalau di sistem yang banyak noise-nya. Teknik yang saya jelaskan di atas itu juga sebenarnya kira-kira; ibaratnya main connecting the dot. ^^v

    Analisis Fourier sendiri aslinya cuma begini: “kira-kira fungsi apa sih yang melewati titik-titik itu?”. Dalam kasus memang ga ada pattern-nya, ya, maka pattern itu akan dibikin sendiri.😛

    *AFAIK & IIRC*

  6. Pingback: Blog Materi Kuliah Wibisono Sukmo Wardhono, ST » Pengantar Matematika Diskrit

  7. Wibisono Maret 2, 2011 pukul 7:17 am

    Artikel mengenai filosofi kurva diskrit ini sangat menggugah, terutama dalam memaknai penilaian kita terhadap seseorang yang kadang hanya bisa kita lakukan secara diskrit, sementara kita tidak mengenal secara keseluruhan orang tersebut. Lebih luas lagi ternyata penilaian secara diskrit ini sering kita terapkan dalam memaknai kebenaran, dengan mempelajari filosofi diskrit, kita tahu ternyata masih banyak rahasia alam yang belum kita ketahui …
    Sebelumnya mohon maaf saya mengutip beberapa kalimat dan mengambil gambar2 pada artikel ini ke salah satu materi kuliah di blog saya (http://wibiwardhono.lecture.ub.ac.id/2011/02/pengantar-matematika-diskrit/) tanpa memberitahukan di awal, bila tidak berkenan, mohon disampaikan kepada saya, dan akan saya lakukan perbaikan, terima kasih …

  8. sora9n Maret 2, 2011 pukul 4:53 pm

    @ Wibisono

    Oh, kalau hendak memakai tulisan/gambar di blog ini, sebenarnya nggak perlu izin. Boleh disebarkan/dicantumkan di mana saja. Yang penting disebutkan alamat sumbernya.😀

    Blog ini sendiri mengikuti aturan Creative Commons (BY). Jadi tidak ada batasan copyright aneh-aneh. ^^

  9. Pingback: Matematika Diskrit – Hedi Tris Mulyana

  10. Pingback: Matematika Diskrit – Matematikadiskrithlw122b08

Posting komentar. Apabila tidak muncul, ada kemungkinan tersaring filter spam. Harap tunggu pemilik blog untuk mengecek dan melepaskan.

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: