ZENOSPHERE

science, philosophy, and cultural menagerie

Empat Paradoks Zeno

Di dunia filsafat Yunani Kuno, terdapat satu set teka-teki yang disebut Paradoks Zeno. Paradoks ini pertama kali dilontarkan oleh filsuf Zeno dari Elea, kira-kira pada abad kelima SM.

zeno dari elea

Zeno dari Elea (490-430 SM)

(image credit: Internet Encyclopedia of Philosophy)

Sebelum bicara tentang idenya, tentu ada baiknya berkenalan dengan filsufnya dulu. Oleh karena itu kita akan sempatkan membahas tentang Bapak Zeno di atas.

* * *

Zeno dari Elea adalah seorang filsuf dari mazhab pemikiran Eleatik. Ia mengikuti jejak gurunya yang bernama Parmenides, meyakini bahwa semua gerak dan perubahan di dunia bersifat semu. Baik Zeno maupun Parmenides berpendapat bahwa alam semesta aslinya tunggal, diam, dan seragam. Hanya tampak luarnya saja yang mengesankan perbedaan atau perubahan.

Meskipun begitu, di masa kini hampir tidak ada karya asli Zeno dan Parmenides yang bertahan. Hanya satu-dua kutipan dari filsuf sepantaran mereka yang memberi petunjuk. Mengenai Zeno sendiri kisahnya agak menyedihkan: dia disebut pernah punya buku berisi 40 buah paradoks, akan tetapi buku itu hilang dicuri orang.

Oleh karena itu data mengenai pemikiran Zeno teramat langka. Meskipun demikian kita beruntung: beberapa filsuf, termasuk Aristoteles, sempat mencatat ide-idenya. Lewat catatan itulah orang dapat membaca berbagai pemikiran Zeno.

Nah, termasuk di dalam salinan Aristoteles adalah Empat Paradoks Zeno.[1] Seperti apa ceritanya, akan segera kita lihat.

 
Inti Pemikiran: Paradoks Zeno
 

Di bagian ini kita akan menampilkan dahulu esensi paradoks Zeno — baru di bagian selanjutnya kita analisis.

Dalam catatan Aristoteles sebenarnya terdapat enam buah paradoks, akan tetapi kita di sini hanya akan membahas empat.[2] Empat paradoks itu adalah:

 
1. Paradoks Dikotomi

Sebuah benda yang bergerak tidak akan pernah mencapai tujuan.

Pertama-tama benda harus menempuh segmen setengah perjalanan. Lalu sesudah itu dia masih harus melewati banyak segmen: seperempat, seperdelapan, seperenambelas, sepertigapuluhdua . . . Sedemikian hingga jumlah perjalanannya menjadi tak-hingga.

zeno-dikotomi

Karena mustahil melakukan perjalanan sebanyak tak-hingga, maka benda takkan pernah sampai tujuan.

 
2. Paradoks Achilles dan Kura-kura

Achilles dan Kura-kura melakukan lomba lari, meskipun begitu, kura-kura diizinkan start lebih awal.

Agar dapat menyamai kura-kura, Achilles menetapkan sasaran ke tempat kura-kura saat ini berdiri.

Akan tetapi, tiap kali Achilles bergerak maju, kura-kura juga bergerak maju. Ketika Achilles sampai di tempat kura-kura, kura-kura sudah berjalan sedikit ke depan.

Lalu Achilles mengejar posisi kura-kura yang sekarang. Akan tetapi setibanya di sana, kura-kura juga sudah maju sedikit lagi.

Lalu Achilles mengejar posisi kura-kura yang sekarang. Akan tetapi setibanya di sana, kura-kura juga sudah maju sedikit lagi. Demikian seterusnya ad infinitum.

 
Jadi kesimpulannya: mustahil bagi Achilles untuk bisa menyamai kura-kura dalam balapan.

 
3. Paradoks Anak Panah

Misalnya kita membagi waktu sebagai “deretan masa-kini”. Kemudian kita lepaskan anak panah. Di setiap “masa-kini” anak panah menduduki posisi tertentu di udara.

Oleh karena itu anak panah dapat dikatakan diam sepanjang waktu.

 
4. Paradoks Stadion

Terdapat tiga buah barisan benda A, B, dan C di lapangan tengah stadion.

Barisan A terletak diam di tengah lapangan. Sementara B dan C masing-masing terletak di ujung kiri dan kanan A.

Kemudian B dan C bergerak saling mendekati dengan kecepatan yang sama (hendak bersejajar dengan barisan A).

zeno-stadium

Antara “Sebelum” dan “Sesudah”, titik C paling kiri melewati dua buah B, tetapi cuma satu buah A.

Berarti waktu C untuk melewati B = setengah waktu untuk melewati A. Padahal A dan B adalah unit yang identik!

Mungkinkah setengah waktu = satu waktu?

 

Analisis: Tentang Gerak dan Ketakhinggaan

 
Secara umum, ada dua tema yang dominan dalam Paradoks Zeno, yaitu gerak dan ketakhinggaan. Sebagaimana sudah disinggung di awal, Zeno menganggap bahwa perubahan di dunia bersifat semu. Pendapat itu kemudian tercermin lewat empat buah paradoks di atas.

Dalam paradoks pertama (“dikotomi”), Zeno menyampaikan bahwa gerak benda antara dua titik bersifat mustahil — atau minimal, mengandung aspek filsafat yang misterius. Ada baiknya kalau kita simak lagi paradoksnya di bawah ini.

zeno-dikotomi

Setengah, seperempat, seperdelapan, seperenambelas…

Dalam grafik di atas terlihat segmen-segmen perjalanan antara dua titik (A dan B). Yang mengganggu Zeno di sini bukan geraknya, melainkan bagaimana ketakhinggaan bisa begitu merepotkan. Dalam paradoks dikotomi Zeno menyebut: karena segmen yang harus ditempuh berjumlah tak-hingga, maka mustahil dilintasi oleh benda.

Ibaratnya begini. Apabila orang hendak berjalan menuju garis finis, maka lintasan jalannya dapat dibagi jadi bagian kecil-kecil. Kemudian supaya bisa lewat, maka bagian kecil-kecil itu harus dijalani satu per satu. Sedemikian hingga pada akhirnya orang sampai garis finis.

Akan tetapi problemnya adalah bahwa yang kecil-kecil itu jumlahnya amat banyak. Malah menurut Zeno: jumlahnya mencapai tak-hingga.

Jadi sekarang sudut pandangnya berubah. Kita tahu orang bisa menempuh jarak kecil-kecil, tetapi, bisakah orang menempuh jarak kecil-kecil itu tak berhingga kali? :-?

Di sinilah akal mengatakan bahwa itu mustahil. Oleh karenanya disebut sebagai “paradoks”.

Zeno sendiri akhirnya menilai bahwa gerak antara dua titik itu semu. Betul bahwa di dunia nyata orang dapat melakukan dengan mudah, akan tetapi bukan tak mungkin itu sebenarnya ilusi.

* * *

Sekarang kita masuk ke paradoks dua, “Achilles dan Kura-kura”. Lewat paradoks ini Zeno menyatakan “mustahil orang yang telat balapan dapat menyamai lawannya”.

Ini karena — menurut Zeno — terdapat sejumlah kemajuan kecil-kecil yang tak mungkin dikejar. Setiap Achilles sampai di tempat kura-kura, kura-kura sudah melaju sedikit lagi di depan. Lalu Achilles menyusul lagi, dan sesampainya di situ kura-kura sudah melaju sedikit lagi. Pada akhirnya Achilles takkan mampu melewati kura-kura.

achilles-vs-kura-kura

Keterangan:

t0 melambangkan situasi pada saat pertama;

t1 melambangkan situasi pada saat kedua;

dan seterusnya

Masalahnya hal itu tidak berlaku di dunia nyata, makanya disebut paradoks. Siapapun yang pernah nonton balap tahu faktanya. Pembalap yang start belakangan selalu bisa menyalip lawan di depannya. Memang kadang agak sulit melakukannya, tetapi bukan tidak mungkin.

Sebagaimana halnya dengan paradoks pertama, Zeno berusaha menyampaikan kesemuan konsep gerak. Pergerakan yang wajar jadi kacau jika dianalisis secara tak-hingga.

* * *

Sekarang kita masuk paradoks ketiga, “Paradoks Anak Panah”. Yang satu ini bahasannya agak berbeda.

Dalam paradoks ketiga ini Zeno membicarakan tentang waktu. Zeno berpendapat bahwa situasi “gerak” dan “diam” itu sebenarnya mirip dan berhubungan.

zeno-anak-panah

Keterangan:

t0 melambangkan situasi pada saat pertama;

t1 melambangkan situasi pada saat kedua;

dan seterusnya

Zeno melihat waktu sebagai rangkaian “masa-kini” yang berkesinambungan. Oleh karena itu sebuah anak panah yang meluncur memiliki berbagai versi “masa-kini” di perjalanannya. Ada “masa-kini” sesaat sesudah lepas dari busur; “masa-kini” setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.

Problemnya adalah bahwa di tiap “masa-kini” itu anak panah mendiami tempat yang tetap. Persis seperti kalau direkam kamera video. Di setiap frame tampak berbagai kondisi anak panah. Semua tampak diam. Akan tetapi kalau videonya diputar, barulah terkesan bahwa anak panah itu sebenarnya bergerak.

Jadi di sini ada problem: bahwa anak panah itu “diam” sekaligus “bergerak”. :o Pertanyaannya sekarang adalah, apakah gerak itu?

Singkat cerita, Zeno menilai bahwa paradoks anak panah menunjukkan kebenaran filsafatnya. Bahwa gerak itu aslinya semu — suatu benda terkesan bergerak cuma oleh persepsi manusia saja.

* * *

Paradoks terakhir (“Paradoks Stadion”) adalah yang paling sederhana dan kurang bermutu dibandingkan dengan yang lain. Meskipun begitu tetap ada baiknya jika dianalisis barang sedikit. So here goes.

Dalam Paradoks Stadion, Zeno mengetengahkan bahwa “dua benda yang saling mendekati butuh waktu lebih singkat untuk bisa bersejajar”.

zeno-stadium

Ilustrasi Paradoks Stadion

Sebenarnya ini adalah penerapan dari relativitas Galileo yang diajarkan di bangku SMA kita dulu. Ada yang masih ingat ceritanya? Kalau dua benda bergerak, yang satu bisa dianggap diam, sementara yang satu lagi kecepatannya dijumlahkan. :D

Nah demikian juga dengan kasus Paradoks Stadion di atas. Ketika B dan C sama-sama bergerak, maka jumlah waktu sebelum mereka saling bertemu juga akan mengecil, sebab kecepatannya saling menjumlahkan. Sementara A (yang tidak bergerak) tidak mendapat keuntungan tersebut. Alhasil terlihat seolah yang satu lebih cepat dari yang lain, padahal sebenarnya tidak.

 
Penutup: Infinity in finity
 

Sebagaimana sudah disebut beberapa kali di atas, Zeno adalah filsuf yang tidak percaya pada gerak dan perubahan. Lewat empat paradoks di atas ia ingin memastikan hakikat kenyataan. Sebagai seorang Eleatik Zeno berpendapat bahwa semua gerak benda itu semu. Untuk membuktikan keyakinannya dia lalu merancang serangkaian paradoks.

Tentunya kemudian timbul pertanyaan, apakah pendapat Zeno itu benar atau salah? Meskipun begitu soal itu tak akan kita bahas di sini. Biarlah diserahkan pada ahli filsafat sahaja. :mrgreen:

Saya pribadi amat tertarik dengan ide Zeno yang menghubungkan kesemuan gerak dengan konsep tak-hingga. Ketika berbicara keseharian yang terbatas, dia menganalisisnya lewat serangkaian kecil-kecil yang berjumlah tak-hingga. Pada akhirnya cara berpikir itu menghasilkan ide baru yang segar — kalau tidak boleh dibilang absurd.

Jika ada di antara pembaca yang akrab dengan matematika, kemungkinan akan ngeh bahwa ide-ide Zeno punya bidang pembahasan tersendiri. Keanehan Paradoks #1 dan #2, misalnya, dapat dijelaskan lewat deret konvergen. Dengan menggunakan kalkulus ahli matematika dapat menjumlahkan irisan-irisan kecil yang mendekati tak-hingga. Menariknya: biarpun irisannya tak-hingga, kalau diintegralkan, ternyata jumlahnya finite. Pendekatan macam ini membantu menjelaskan paradoks buatan Zeno.

Bagaimana perkara keseharian yang terbatas (finite) dapat dianalisis menggunakan metode tak-hingga (infinite), nah di situ menariknya. :D

Seiring dengan kemajuan ilmu matematika, konsep “ketakhinggaan dalam berhingga” (“infinity in finity”) jadi mudah dicerna. Akan tetapi bukan berarti semua masalah Zeno sudah selesai. Masih ada pertanyaan-pertanyaan filosofis yang perlu dijawab.[3][4]

Masalahnya sendiri bukan bagaimana matematika menyelesaikan paradoks Zeno, melainkan, bagaimana memahami filosofi di balik jalan pikiran Zeno. Apa itu gerak? Apa sebenarnya hakikat perubahan? Seperti apakah realitas? Pertanyaan-pertanyaan di atas adalah concern filsafat yang di luar jangkauan matematik.

Sebagaimana filsuf terkenal Bertrand Russell berkomentar secara khusus tentang Zeno,

”Zeno’s arguments, in some form, have afforded grounds for almost all theories of space and time and infinity which have been constructed from his time to our own.” [5]

 

 
——

Catatan:

[1] ^ Sebenarnya tidak cuma empat; ada juga beberapa tambahan yang disampaikan oleh Aristoteles. Meskipun demikian empat paradoks yang ditampilkan di sini adalah yang paling terkenal.

[2] ^ Aristoteles, Physics. (terjemahan Inggris oleh R.P. Hardie & R.K. Gaye)

[3] ^ Papa-Grimaldi, Alba. “Why Mathematical Solutions of Zeno’s Paradoxes Miss the Point: Zeno’s One and Many Relation and Parmenides’ Prohibition”. (The Review of Metaphysics) (format PDF)

[4] ^ Mazur, J. 2007. The Motion Paradox: The 2,500-Year-Old Puzzle Behind All the Mysteries of Time and Space. New York: Dutton

[5] ^ Sebagaimana dikutip dalam Dowden, Bradley: Zeno’s Paradoxes (Internet Encyclopedia of Philosophy)

About these ads

7 responses to “Empat Paradoks Zeno

  1. Felicia Januari 30, 2011 pukul 10:21 am

    Pagi2 baca ginian, jadi kliyeng2 @.@
    Btw yang paradoks 1 itu rasanya pernah ada di film yang ada Albert Einsteinnya :unsure:

  2. sora9n Januari 30, 2011 pukul 7:52 pm

    @ Felicia

    Believe it or not, justru saya tersanjung tulisan ini jadi pengisi hari minggu pagi. Serius. :lol:

    Mengenai paradoksnya, yang nomor 1 itu memang paling terkenal IMHO. Saya sendiri pertama baca yang mirip itu lewat manga. ^^;

  3. lambrtz Januari 30, 2011 pukul 8:49 pm

    @Felicia
    Film IQ. *dulu nonton juga*

  4. mukrom Oktober 22, 2011 pukul 3:31 pm

    hmmmmmm g2 yaaaaaaa

  5. Pingback: Dalam rotasi perjalanan kehidupan, manusia memang tidak jauh | Start by Small Thing : Just Write

  6. apiqquantum Agustus 23, 2013 pukul 2:56 pm

    Salam…
    Tulisan yg keren.
    Saya juga membahas paradoks Zeno dalam beberapa tulisan.

    Terima kasih…

  7. Pingback: Filsafat Zeno | Afid Burhanuddin

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 69 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: